Узел: Теория узла по стопам Ж.Лакана

В этой книге мы говорим о топологии узла, которую предложил Ж. Лакан. Мы представим ее, благодаря формализованному чтению рисунков, которые впервые предстанут как объект, правильно сконструированный в пластическом, графическом и алгебраическом измерениях. Отталкиваясь от метода раскраски презентаций (диаграмм) узла или цепочки, мы изолируем разрезы, которые их характеризуют. Исследование вариативности разрезов в случае цепочек из нескольких колец приведет нас к формулировке отношения, которое станет объектом нашей основной теоремы:

Cp — 2Ʃp = vi — 2Ʃi

Данное выражение справедливо для любой презентации и вводит связь между двумя типами ориентации (ориентации через перекрут и через характеристику). Возникшее из этих результатов среднее чисел разреза Ʃp может быть интерпретировано с опорой на движения Рейдемейстера и определенное нами гордиево движение. Число Ʃp является суммой числа спутывания и среднего чисел разреза Ʃ0 содержащегося не-узла.

В книге вводится определение движения узел, которое дает еще одну интерпретацию Ʃp, и приводит нас к определению числа узла. Это число является инвариантом для объемлющих изотопий и вводится через ориентацию перекрутом. Таким образом, это число дополняет хорошо известное в математике число зацепления, которое зависит от знака ориентации перекрестков узлов и цепочек. В конце концов, чтобы лучше сравнить эти два характеристических числа, опираясь на ориентацию перекрутом, мы предлагаем новый способ подсчета зацеплений, который возможен благодаря понятию содержащегося не-узла. Тем самым мы стандартизируем число зацепления и число узла. Этот новый способ подсчета зацеплений приводит к структурному разрыву между цепочками из трех и четырех колец.

Полученное благодаря нашей процедуре раскраски исследование графического описания альтернированных узлов и цепочек приводит к новому перечислению этих объектов. После него мы возвращаемся к узловому аспекту исследуемых объектов и, опираясь на собственные узлы и узлоцепочки, вводим отношения эквивалентности, которые игнорируют число колец. Здесь мы снова получаем перечисление, которое позволяет исследовать отношения между объектами, называемые нами собственными, то есть такими, которые состоят из одного кольца, и объектами несобственными, состоящими из множества колец.