Актуальная бесконечность

Знаменитые 'апории' Зенона Элейского более 2000 лет привлекают к себе внимание ученых и философов, все снова и снова стараются их опровергнуть. Автор этих строк, по мере сил, старался исследовать указанные вопросы и уже в третий раз возвращается к их решению . Пройти мимо апорий Зенона, объявив их пустыми софизмами, было бы совершенно неправильно, здесь элейская школа с необыкновенной силой и глубиной критиковала, возможность движения, а ведь понятие движения лежит в основе механики и через нее - в основе всей нашей техники. В математике оно превращается в понятие изменения переменных, лежащее в основе современного анализа, а так как рассуждения Зенона весьма тесно связаны с идеей бесконечности (в частности, - с бесконечным рядом), то интересы математики также оказываются весьма серьезно задетыми. Недаром известный историк нашей науки М. Кантор утверждает, что критика элейской школы задержала развитие греческой науки, в особенности - математики и механики. Математический анализ, на заре своего развития, прошел мимо указанных трудностей. Эта эпоха в истории нашей науки связана с именем Ис. Ньютона, который стоял на точке зрения, диаметрально противоположной критике элеатов. Созданный Ньютоном современный анализ оказался могучим средством и для теоретических, и для практических приложений. Между тем аргументы Зенона против основных понятий математики и механики, несмотря на многочисленные попытки их опровергнуть, оставались неопровергнутыми. Во 2-й половине XIX столетия, вообще подвергшего основы математики тщательному пересмотру, появились работы немецкого ученого Георга Кантора (род. в 1845 г. в С.-Петербурге), несомненно принадлежащие к одному из видных достижений этого плодотворного столетия. Кантор создал математическую науку о бесконечном, ясно разграничив те методы, с которыми можно подходить к этим понятиям, от тех, применение которых приводит к неизбежным противоречиям. Учение Кантора пролило новый свет на апории Зенона и объяснило в них то, что вообще поддается объяснению. Отмежевываясь от соображений метафизического и теологического характера, которыми Г. Кантор сопровождал подчас свои исследования, надо признать, что его учение об актуальной бесконечности вырвало у зеноновых апорий их жало, направленное против возможности математического естествознания. Но было бы поспешным утверждать, что оно опровергло их до конца, такие ноты уже звучали в предыдущем издании этой книги. После этого автор многое передумал в связи с давно известными парадоксами в учении о множествах и в связи с новейшей критикой основ математики. Он пришел к выводу, что неопровержимый остаток апорий Зенона не может быть устранен и вовсе не нуждается в опровержении: здесь `родоначальник диалектики` с поразительной силой вскрыл диалектическую природу основных понятий математики, а именно - понятий о бесконечности и о пределе. Такую точку зрения автор попытается провести в настоящей книге...