Труды по теории чисел

Общая редакция академика И.М. Виноградова, комментарии члена-корр. АН СССР Б.Н. Делоне. Перевод выполнен В.Б. Демьяновым в основном с немецкого перевода Мазера, но некоторые места перевода были сверены Б.Н. Делоне с подлинным латинским текстом. С 1797 г. Гаусс начал печатать свою знаменитую книгу «Арифметические исследования» (Disquisitiones arithmeticae). По тогдашним условиям печатание шло медленно, и в течение этого времени Гаусс дорабатывал разные части книги, особенно пятый ее раздел. «Арифметические исследования» вышли в свет в 1801 г., когда Гауссу было 24 года. «Арифметические исследования» — первая книга, в которой теория чисел, или, как говорит Гаусс, высшая арифметика, излагается как стройная наука, причем во всех вопросах Гаусс обращает особое внимание на принципиальную сторону дела. Книга Гаусса оказывала решающее влияние на работы всех математиков мира по теории чисел в течение целого столетия, а многие идеи, в ней заложенные, оказали влияние на всю математику в целом. Все результаты работ в теории чисел предыдущих ученых, таких, как Ферма, Эйлер, Лагранж, Лежандр, включены в тот или иной из семи разделов, на которые разделено это фундаментальное сочинение, имеющее более 600 страниц, но большей частью эти результаты изложены, исходя из более общих, глубоких и объединяющих принципов. Кроме того, книга содержит в четвертом, пятом и седьмом разделах три совершенно различных первоклассных и фундаментальных для теории чисел и алгебры новых открытия самого Гаусса: 1) доказательство закона взаимности, 2) теорию композиции квадратичных форм и теорию их родов и 3) теорию деления круга. Два других крупнейших открытия Гаусса в теории чисел: 4) гауссовы суммы и 5) арифметика целых комплексных чисел, были сделаны уже позже, после выхода в свет «Арифметических исследований», и опубликованы соответственно в 1811 и в 1828-1832 гг.